2017年长安理工大学决策理论与方法、运筹学之管理运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 简述常用的不确定型决策准则。
【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。
（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。
（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:
机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等于0），即
（5）折衷主义决策准则
其中a （最小收益值。
然后选择
）为乐观系数，
，
。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与
。
二、计算题
3． 某整数规划模型如下:
T
其最优解为x=（18/7，19/7）。试用分枝定界法写出后续的两个分枝模型。
【答案】选择x l =18/7进行分支，问题B
l
则得问题B l ，B 2
问题B
2
4． 用递推方法求解下列问题。
（2）
（4）
（5）
（6）
（1）s 0=0，【答案】将问题划分为三个阶段k=1, 2, 3；设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 3=10；决策变量为x k ，设最优值函数
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。
由
应用顺推法，
递推公式为
得 ，
于是得到
，最优解为x l *=s1
=200，最优解x 3*=10 所以，该问题的最优解为:
决策变量为x k ，设最优值函数
; 其最优值为z*=200。
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。
用顺推法，递推公式为
，最优解为
，最优解为
。
由二次函数的性质，解得: 最优解为解为:
，经比较，在端点
; 其最优值为z*=45/2。
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。于
按顺推法，递推公式为
，最优解为
最优解为
，有
处能达到最优值，所以该问题的最优
得
（2）将问题划分为三个阶段k=l，2，3; 设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 0=0，s 3≤10;
（3）将此问题划分为n 个阶段。阶段变量k=1，2，···，n ; 设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 0=0，s n =c: 决策变量为x k ; 设最优值函数是有
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