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一、计算题

1． 工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务（加工）所需时间服从负指 数分布，平均服务时间为8分钟。求:

（l ）工件在系统内等待平均数和工件在系统内平均逗留时间。

（2）若要求有90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间最多是多少?

（3）若每一工件的服务分二段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟。在这种情况下，工件 在系统内的平均瘦身是多少?

【答案】（l ）

该模型为

（2）工作系统内逗留时间服从参数为刀

平均服务时间最多为5.656min （3）

的负指数分布。

2． 考虑如下线性规划问题:

其中α, β为参数，要求:

，，根据（l ）’，（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2）（2）’=（2）-2（l ）（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;

（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量; （3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。 【答案】（l ）新的规划问题为:

初始单纯形表如表所示。

表

（2）若β=0，代入上述初始单纯形表中，得表

表

若使最优解仍为x 1和x 2，则需满足

（3）将β=3，代入初始单纯形表中，得到表

表

若x 1，x 2为问题的最优基变量。则需满足

3． 求如图所示的网络最小费用最大流，每条弧旁的数字为

。

图

【答案】给网络中的中间点加上名称，如图所示。 （l ）取

为初始可行流。

（2）依照下列方法构造有向赋权图，如图所示。