2017年常州大学信息学院、数理学院601理学数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 质量为1g （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成
2
反比，在t=10s时，速度等于50cm/s外力为4g ·cm/s，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多
少？
【答案】设在时刻t ，质点运动速度为v=v（t ）。据题设条件，
有m=1, t=10, v=50, f=4，
得
。
代入条件：t=10, v=50, 得c=500，于是有特解当t=60（s ）时，
2． 求下列微分方程的通解:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）
，
，故有微分方
程
，分离变
量
，且由，积分
得
（2）将方程改写成，则
（3）
（4）
（5）将原方程写成
，则
（6）
（7）
（8）将原方程写成
，则
（9）
（10）将原方程改写成
，则
3． 化下列方程为齐次方程，并求出通解
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）令4Y+2h+4k-6）dy=0.
令
原方程化为
（2X-5y ） dX-（2X+4y）dY=0,
即
则原方程成为积分
得故上式成为得原方程的通解（2）将原方程写成且原方程化为则原方程成为积分即
得原方程的通解（3）令
则
将
且原方程成为（3Y-7X+3k-7h+7）dX+（7Y-3X
则
且原方程成为（2X-5Y+2h-5k+3）dx-（2x+
解此方程组得h=1, k=1。故在变换x=X+1, y=Y+1下，
，又令，有，即
，
。
，即
，代入
，令
。又令
，有
，因，
则，
代入上式，