2016年广西科技大学管理学院956运筹学(加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，
即检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第
四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
2． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型:
设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优 【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解; （3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
单纯形法求解得
3． 有M/M/1/5/∞模型，平均服务率应的概率
，就两种到达率:
表
，己计算出相（分钟）
，如表所示。试就这两种情况计算求:
（l ）有效到达率和服务台的服务强度; （2）系统中平均顾客数; （3）系统的满足率;
（4）服务台应从哪些方面改进工作? 理由是什么? 【答案】当
（l ）有效到达
率为
（2）系统中平均顾客数为
（3）系统的满足率为p 5=0.04。
当（4）服务台应降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大。
。
（l ）有效到达率为服务台的服务强度为（2）系统中平均顾客数为
时
，
时，有
。
，服务台的服务强度
为