2017年上海应用技术学院经管学院825运筹学之运筹学教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
2． 如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。
3． 已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）
【答案】√
【解析】对偶问题互补松弛性质中
，表明在最优生产计划
中第i 种资源已经完全耗尽。
4． 如果线性规划问题无最优解，则它的对偶问题也一定没有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。
二、填空题
5． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
6． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。
【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
7． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
k K
8． 若P （）是f （x ）在x （）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的
，就称方向
）为
均有下式成立:
点的一个下降方向。
三、计算题
9． 某办公用品公司管理层针对不同类型的客户制定了相应的月目标或配额。在今后的4星期内，由 4个销售员组成一个销售小组制定了一项客户战略:从购买过公司产品的老客户中挑选出200位建立联系; 与120 位新客户建立联系（这是为了保证销售小组能继续开拓新的销售市场）公司给每一次接洽老客户分配2小时的销 售时间，接洽新客户为每次3小时。一般来说，每个销售人员每周工作40小时。基于以往的经验，预计每次与 老客户的接洽将给公司带来250元的销售额，而一次与新客户的接洽将产生125元的销售额，公司希望有如下三 个目标:第一优先级目标:目标1一一销售时间不得超过680小时; 目标2—销售时间不得少于600小时。第 二优先级目标:目标3一一产生的销售额不少于70000元。第三优先级目标:目标4—接洽的老客户数不少于 200个; 目标5—接洽的新客户数不少于120位。要求:
（l ）试建立反映该问题的目标规划数学模型; （2）并利用图解法求出该目标规划问题的满意解。 【答案】 （1）由题意知，目标规划模型如下:
（2）
图
10．某规划问题
试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】设则得规划模型
11．求解六个城市旅行推销员问题，其距离矩阵如表所示，设推销员从1城出发，经过每个城市一次且仅一次，最后回到1城，问按怎样的路线走，使总的行程最短。
表
【答案】从1城出发最后回到l 城中间要经过五个城市，因此将该问题划分5个阶段，阶段