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一、计算题

1．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2。

求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

【答案】由已知条件M=100Q2，可得:

于是有

：。

进一步，可得

:

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数

则无论收入M 为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。（其中a>0且为常数）时，

2．假设某人生产与消费粮食（F ）和蔬菜（C ）。在某一时期中，他决定上作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为:

其中L F 与L C 分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为:

为何?

（2）假设可以进行贸易，且给定（1）中的产量，他将如何选择他的消费? ，蔬菜产量为:。试计算:，（1）如果他无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量

【答案】（1）此人的最优化问题即为如何配置L F 和L C 使效用U 最大化，可用下式表示为

:代入F 、C 的表达式，得

:

构造拉格朗口函数:

效用最大化的一阶条件为

:

解得

:

则有

:

即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为l00个小时，粮食和蔬菜的产量都为10，最人化的效用为l0。

（2）假设可以进行贸易，此人将按照

数，可得边际效用分别为

:均衡条件来进行消费决策。根据此人的效用函

根据效用最大化均衡条件，可得

:

解得:C=2F。

设P C =1，则P F =2。借用（1）分析可得最优消费组合应满足

:

解得：

3．某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。

（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。

（2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1.

（3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1.

（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有

:

整理得

:代入预算约束等式，有

:

解得

:

代入预算约束等式，得。

由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。

（2）X 商品和Y

商品的需求的价格弹性分别为

:

每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

（3）X 商品和Y

商品的需求的收入弹性分别为

:

每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

（4）由X 商品的需求函数由y 商品的需求函数，可得，可得，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为；，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。

4．假定某企业的短期成本函数是

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

（2）写出下列相应的函数:

TVC （Q ）、AC （Q ）、AVC （Q ）、AFC （Q ）和MC （Q ）。

【答案】（1）由短期成本函数TC （Q ）=Q3-5Q 2+15Q+66，可知该成本函数:

可变成本部分为

不变成本部分为TFC=66。

，

可以得到以下相应的各类短期成本曲线

:（2）根据已知条件和（1）;