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一、计算题

1． 一无限长圆柱形铜导体，半径为R ，沿轴向通有电流，（电流在铜导体横截面上均匀分布），求通过图示斜线面积（

）的磁通量。

图

【答案】由安培环路定律

：

通过图示斜线面积的磁通量：

2． 空气中有一半径为r 的" 无限长" 直圆柱金属导体，竖直线一个直径为

，空洞侧面与的圆柱空洞

为其中心轴线，在圆柱体内挖

轴方向，在中心轴线

，在未挖洞部分通以均匀分布的电流

方向沿相切

向下，如图1所示。在距轴线3r 处有一电子（电荷为-e ）沿平行于

和空洞轴所决定的平面内，

向下以速度飞经P 点。求电子经P 时，所受的磁场力。

图1

【答案】关键是求P 点的磁场B 的大小，可以用补偿法来做，讲圆柱形空洞填满与圆柱形周边一样的材料，并同J 相反的电流，方向如图2中所示，则P 点的磁场B 为这两个通电圆柱形导体的叠加的结果。

对于无限长半径为r 的完整通电圆柱形的磁场，有：

解得

：

方向为垂直于纸面向里。

对于无限长半径为r 的完整的通有电流密度为-J 的圆柱体，有：

其中

：

联立上面两式，可解得

：所以，P 点处总的磁场为

：

方向为垂直纸面向外。

方向为垂直纸面向里。

图2

3． 一宇宙飞船以恒速在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力F?

【答案】方法一：以飞船和粒子流为系统，t 时刻系统动量为

t+dt时刻系统动量为

该段时间内系统动量增量为

根据动量定理，作用在系统上的外力的冲量等于系统动量的增量。即

因此，要保持飞船匀速飞行，所需外力为

方法二：变质量运动方程为

保持飞船匀速飞行，即

的速率沉积

方向与相反，在时刻t 飞船的总质量为M （t ）。

因此所需外力为

4． 如热图所示，在p-V 平面上用实线画出了

（1

）试比较（2

）设

为常量的某理想气体的几条准静态过程线，其中

的大小。

两条实曲线是绝热过程，三条实直线是直线过程，其延长线交于原点O 。

（循环过程12431的效率，余同）与

试比较

与

的大小。

图

【答案】如热图所示，12，34，56过程均属多方指数

的多方过程，亦可分别表为

其中

.

因

（2）把状态1，2, 3, 4, 5, 6

的温度分别记为容量C 相同，

有

则有

故

这三个直线过程有相同的过程热参量，其摩尔热容量可统一记为C 。 为便于讨论，将12, 34, 56

过程的吸热分别记为（1）在循环过程12431

中吸热同样，在循环过程34653

中吸热

在循环过程12651

中吸热

放热

放热

放热

故循环过程的效率为效率为

效率为故，因此有

则因三个直线过程的摩尔热

和

把气体摩尔数记为v ，状态1，2, 3，4，5, 6的压强和体积分别记为