2017年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。
图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:
作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。
综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。
2． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。
当x=2a时，y c =0。
图
【答案】设P 撞上P l 后，速度为v l ，则根据动量守但定理有
冲击物P 和物体P 1的动能变化:
，则:
系统的动能全部转化为弹簧的变形能，根据能量守恒定律有:
弹簧内的扭矩:
故弹簧内的最大冲击切应力:
3． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，
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已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。
图1
【答案】（l ）求各杆轴力
对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:
可得各杆轴力:（2）计算各杆变形量
根据胡克定律可得各杆的伸长量:
（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点:
水平位移:铅垂位移:
图2
4． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。
，裂纹的临界长度
图
【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:
故此时拉应力:
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