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一、简答题

1． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

二、计算题

3． 线性规划问题:maxZ=5xl +3x2+6x

3

（l ）写出该问题的对偶问题;

（2）已知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。表

【答案】（l ）其对偶问题为

（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为y sl ，第（2）个约束条件的松弛变量为y s2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知y sl =0，y s2=1，y l =0，代入约束条件（l ）~（3）有

解得:

4． 某航空公司售票处开展电话订票业务。据统计分析，电话到达过程服从泊松分布，平均到达率为每小时 20个，平均每个业务员每小时可以处理10个电话订票业务。请问该公司应该安装多少台电话，才能使因电话占 线而损失的概率小于10%。

【答案】

假设公司应该安装c 台电话，故

所有电话都占线的概率为:

解得c=5

5． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，

s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益; 状态转移方程为:动态规划的递推方程为:

现在采用逆推法开始计算: （1）k=3时

表

（2）k=2时

表

（3）k=1时

表

得出两种最优方案为:

第一种:对A 媒体选择P 2，B 媒体选择P 2，C 媒体选择P 1; 第二种:对A 媒体选择P 3，B 媒体选择P 1，C 媒体选择P 1。

6． 现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供 应A 、B 、C 三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各地区的需求如表所示。其中B 地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。

试求解这个运输问题。

表