2016年山东建筑大学机电工程学院、工程力学研究所材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。
图
1
图2
【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为
合力作用点在A 点，则:
设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径相同，即，则：
又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:
第 2 页，共 44 页 ，由于腹板的压力很小，忽略不计，
代入式②可得:
由此联立式①可得: ，故联立可得:
2． 试根据相应的应力圆上的关系，写出图（a ）所示单元体任意斜截面m-n 上正应力及切应力的计算公式。设截面m-n 的法线与x 轴成α角，如图所示（作图时可设）。
图
答（1）按圆心位置，半径值 ，作应力圆。（注意正负）。
【答案】
3． 试确定图所示各截面的截面核心边界。
图1
【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:
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作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。
表
再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm 。
（2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:
作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB 、DE 、GH 和JK 相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B 和D 、E 和G 、H 和J 、K 和A ，如图2（b ）所示。依次求出其在y ，Z 坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。
表
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