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一、计算题

1． 外伸梁如图1所示，试用积分法求

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座B 、D 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得到:

（3）确定积分常数 该梁的位移边界条件:

光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

（4）可得到挠曲线方程:

故

2． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm 2，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。

图1

【答案】假设杆不与墙接触，则:

所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:

图

2

3． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用

45°应变花测

得

。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方

向。上横梁的材料为铸铁，E=110GPa，v=0.25，试求该 点处的主应力值。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c ，分别交

ε轴于点A 、B 、C 。平分AC 得圆心O 1，在直线L a 上取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

按比例量得主应变:主应变的方向:

根据广义胡克定律求得主应力:

主应力与主应变方向相同，即