2018年内蒙古科技大学机械工程学院817材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示组合杆，由直径为30mm 的钢杆套以及外径为50mm ，内径为30mm 的铜管组成，二者由两个直径为I0mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铜的弹性模量分别为
，线膨胀系数分别
图1
【答案】由于钢杆和铜管长度相同，温升也相同，而
，钢杆受轴向拉力
，且有
，伸长量包含温升伸长量和受轴力变形量两部分，因此
变形协调条件为
也即
由于15二Ic ，上式即为 又因为
，所以有
，
因此变形后必有铜管受轴向压力
和
。设两者在轴线方向上的伸长量分别为
图2
单个铆钉的受力情况如图2所示，其每个剪切面上受到的剪切力大小为Fs=F/2，因而它受到的切应力为
2． 图（a ）所示刚架的EI 、杆长a 和斜杆的EA 均已知，求在F 力作用下，自由端的水平位移（刚架的轴向位移和斜杆的失稳问题可忽略）。
图
【答案】这是一个一次内力静不定问题，多余约束力为X 。
静定基取法如图（b ）所示。分别绘出静定基上由外力F 和沿X 方向的单位力所引起的弯矩图，如图（e ），（d ）所示。 由变形协调条件可得正则方程:括号中第二项是斜杆的变形。
F 力沿单位力方向引起的位移，用图乘法可求得
单位力本身引起的位移为
变形协调条件为
括号中第二项是斜杆的变形，于是可求出
再求自由端位移。在静定基上加一水平方向单位力，并绘出其弯矩图如图6一22（e ）所示，将它和图（c ），（d ）一起按图形互乘法求自由端的水平位移为
3． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图（a ）所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。 【答案】（l ）x 、y 方向的应变分量
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