2018年天津工业大学纺织学院821材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）
为
，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy
平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】根据任意角度的应变计算公式:
可得:
联立以上三式，解得该点的应变分量:
又由主应变计算公式可得主应变大小:
方向:
2． 在一块板上先画上直径d=500mm的圆，然后在板上施加正应力和切应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。己知板材料的弹性常数
。
图
【答案】（l ）仅考虑在正应力作用下的情况。
在仅有正应力作用下，圆周上某一点A （x ，y ）的应变为
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，可令
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
用上面结果将其改写为
进一步可改写为
可见其为一个椭圆方程。即在仅考虑在正应力作用下的情况，板上所画的圆变为椭圆。 （2）仅考虑在切应力作用下的情况。
在仅有切应力作用时，A 点处的应力状态为纯剪切应力状态， 主应力方向可以由向的一个主单元体， 此时
可取
方向为X 轴，
为Y 轴，所以
计算得到最大应力出现的方向，可得到在
方
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，
可令
，
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
用上面结果将其改写为
进一步可改写为
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