2018年中国农业科学院作物科学所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如（a ）所示。已知铜的线膨胀系数1。一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图（a ）所示。已知铜的线膨胀系数弹性模量
，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
，
图
【答案】（l ）铜杆横截面上正应力
由拉（压）静不定的变形相容条件和物理关系，可得铜杆横截面上的应力为 所以由横截面及纵截面所截取的单元体所示的应力状态，如图所示。 （2）A 处斜截面上的应力
应用截面法，由力的平衡条件（图（b ））
同理，可得y ’截面上的应力为
于是，可以得到图（a ）所示A 点单元体的应力状态，如图（c ）所示。
2． 如图所示简支梁，承受均布载荷q 作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，
并求最大挠度
和最大转角
的计算式‘
【答案】（l ）建立坐标系，如图所示，列出梁的弯矩方程:
（2）建立挠曲线近似微分方程，并对其积分两次;
积分一次，得
再积分一次，得
（3）利用边界条件确定积分常数 在A 支座（x=0）处，得
，代入式
得
（4）列出转角方程和挠曲线方程，把求出的积分常数分别代入式程:
，代入式
在B 支座（x=l）处，
和，可得转角方
挠曲线方程
（5）求最大挠度和最大转角
因外力、结构（边界条件）均对称于梁的跨度中央，因此，梁的挠曲线也对称于跨中。从直观上便可知最大挠度发生在跨中，而两支座A 、B 处的转角最大。 若将
代入式
，则可得到挠度的最大值:
若将x=0和x=1分别代入式
，则可得梁的最大转角:
由计算结果可知，跨中最大的挠度ymax 为负值，表明跨中截面向下位移; 转角A 截面绕中性轴作顺时针方向转动; 转角
为负值，表明
为正值，表明B 截面绕中性轴作逆时针方向转动。
，从而得到挠度最大值
必须指出，为了求得梁的最大挠度值，一般的方法是令的位置
。这里就是:
由此得到
，然后将x0代入挠曲线方程式
，就可得到最大挠度值。
3． 一根等截面直梁AB ，长为L ，重量为F ，放在刚性平面上，如图1（a ）所示，如在其A 端用F/4 力铅直向上提起，试求:
（l ）该梁离开刚性平面被提起部分的长度及最大弯矩; （2）A 点的铅垂位移。
图1