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一、计算题

1． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。

【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即

根据斜截面上应力计算公式可得到:

则

此时有正应力则许可载荷:

2． 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管，其长度l=1m，作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ，材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。

【答案】（l ）最大切应力

其中

，故

，故横截面上的正应力

。

（2）管内应变能为

3． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?

【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:

由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即

查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:

解得：

4． 悬臂梁AB 承受半梁的均布荷载作用，如图1所示。己知均布荷载q=15kN/m，长度a=1m，钢材的弹性模量E=200 G Pa，许用弯曲正应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa，许可挠度

试选取工字钢的型号。

图1

【答案】（l ）受力分析

对梁进行受力分析，其计算简图如图2所示，根据平衡条件求得固定端支反力，并做简剪力 和弯矩图如图2所示。 由图可知:

图2

（2）根据正应力强度设计 由

得，工字钢弯矩截面系数：

（3）按刚度条件设计

自由端B 段挠度最大，由叠加法得其挠度:

由题意可知，解得：

综上查表，选取22a 工字钢。 （4）按剪切强度进行校核 查型钢表得22a 工字钢的相关参数:故

剪切强度满足要求，故可选用22a 工字钢。

5． 图1所示三角架承受荷载F ，AB 、AC 两杆的横截面面积均为A 。若已知A 点的水平位移Δ

Ax （向左）

和铅垂位移ΔAy （向下），试按下列情况分别计算三角架的应变能V ε，将V ε表达为Δ

Ax 、ΔAy 的函数。

（l ）若三角架由线弹性材料制成，EA 为己知;

（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为伸和压缩相同。

在（图b ），B 为常数，且拉