2018年福建农林大学食品科学学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移
。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的
，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力
。
图1 图2 （l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
由变形协调条件
解得
（2）计算
，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。
。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是
2． 如图所示两端固定的梁AB ，梁的弯曲刚度为EI 。试求当左端转动一微小角度
、
时的约束力
图
【答案】这是一个两次超静定问题，解除支座A 的约束，用约束力关系为
，
，即
代入几何关系，解得由平衡条件可求得
3． 图所示简支梁由两根20b 工字钢所组成。己知跨度1=l.3m，E=200GPa。安装于跨度中点的电动机重量为Q=12kN，转子偏心所引起的惯性力H= 2.5kN ，转速为1500r/min，考虑梁的相当质量为
ql ，不计阻力，求强迫振动时梁内的最大动应力。
代替，变形协调的几何
图
【答案】查型钢表得NO.20b 工字钢的相关参数：
梁跨度中点截面上下边缘处的各点为危险点，在电动机重量Q 及梁自重q 以静荷方式作用时，其
最大静应力
跨度中点的静挠度
为
系统的自然频率为
干扰力的频率
以P 及
代入式
，并令阻尼系数
，得放大系数为
于是，动荷系数
最大动应力
4． 图所示梁AB 的抗弯刚度为EI , BC 为刚性杆，B 处为刚结点，弹簧系数为K 。求梁B 截面的弯矩。
图
【答案】架设B 截面的弯矩为M e ，运用叠加原理可以求B 截面的转角。