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一、选择题

1． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1

B.

C.

D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

2． 下面哪组是泡利矩阵（ ）.

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

3． 一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间，

埃，如果

是电子最低能

再由

最终推导出泡利矩阵只能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

则可知，较高级能量与基态能量比值为

由题意，基态能量为

4． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

5． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

6． 给出如下对易关系：

则第一激发态能量为

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

【答案】

二、填空题

7．

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

8． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

9． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

10．微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性 11．为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

12．一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

三、证明题

13．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：

（其中

为幺正变换，则:

）

可见，本征值不变。

14．证明，

【答案】因为

可得：

四、计算题

15．—个自旋为1/2的粒子在三维各向同性的谐振子势中运动，求其基态和第一激发态的能量、波函数和相 应简并度。已知质量为的无自旋粒子在一维谐振子势（频率为）中运动的波函数为基态

第一激发态

【答案】三维各向同性的谐振子可作分离变量求解，分别为三个方向的一维谐振子运动的并合。 基态为三个方向都在基态，加上自旋自由度可得波函数为：

其中，于是可知能量为

为自旋波函数。 简并度等于

因此相应能量为

相应简并度为6。

第一激发态为有一个方向处于第一激发态，故波函数为：