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一、填空题

1． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

2． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为

3． —个电子运动的旋量波函数为

为定值.

并积分得

考虑到正交归一化条件

有

【解析】由题意

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

4． 一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】 5．

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

6． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

二、选择题

7． 中心力场中，算符的式子是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

8． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

9． 一维运动中，哈密顿量【答案】

10．—维问题中的哈密顿量为

【答案】C

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

11．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

12．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

的本征值分别为和如果则可能是本征值

为归一化波函数

的可能值为_____

的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

三、简答题

13．写出在【答案】

14．写出电子在外电磁场【答案】

15．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

16．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

17．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

表象中的泡利矩阵。

中的哈密顿量。

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为