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一、填空题

1． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】 3．

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

4． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

5．

一维谐振子升、降算符、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与密顿量H 用N 或【答案】 6．

【答案】主；角；磁；

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

二、选择题

7． 设粒子处于态（ ）。

【答案】B

8． 一维运动中，

哈密顿量【答案】

9． 如两力学量算符

为归一化的球谐函数，则的平均值为

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

【答案】0

10．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

11．如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值 12．【答案】

_____

_____。 那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

三、简答题

13．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

14．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

15．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近

16．简述波函数的统计解释。

体积元中粒子出现的几率密度。

依题意

的物理含义是什

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

17．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

18．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

19．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

20．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

表示粒子在

|

处

四、计算题

21．设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量

本征值为

因此定态方程

其中，为自的解为：

的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。