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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

二、计算题

3． 已知LP 问题为

要求:（1）设其对偶变量为y 1, y 2, y 3, y 4，写出其对偶问题;

（2）已知原问题最优解

【答案】（l ）对偶问题为:

, 试根据对偶性质直接求出对偶问题的最优解。

（2）将原问题的最优解代入原问题的约束条件，得原问题中的第四个约束条件为严格不等式，由互补松弛性得y 4*=0。因为x 1，x 2，x 3≥0，所以对偶问题的前三个约束条件应取等式。 即

因此

4． 南京某高校为学生宿舍搭建床架，需要做100套钢架，每套用长为2.gm 、2.lm 和1.sm 的圆钢各一根。 假设采购到的圆钢长度为7.4m ，请问应该如何下料，使用的原材料最省。请建立线性规划模型。

【答案】为了节约材料，下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。见表。

表

为了得到100套刚架，需要混合使用各种下料方案。设按l 方案下料的原材料根数为x 1, 2方案为x 2，3方案为x 3，4方案为x 4，5方案为x 5。根据上表的方案，可列出以下数学模型:

5． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。

表

要求: （l ）绘制网络图。

（2）计算每项活动的最早开始时间。

【答案】（1）绘制网路图如图所示。

图

（2）按照顺序归纳法，依次求得每项工作的最早开始时间为:

6． 用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解。

（2）

（3）

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