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一、计算题

1 设．

是来自分布函数为

给定时,

密度函数为联合密度函数为

而后

个次序统计量

的联合密度函数为

故所求的联合条件密度函数为

最后结果表明:

所求条件密度函数只与

有关, 而与

的取值无

关. 从而, 其分布也仅依赖

于的给定

值这样一来, 条件密度函

数

完全可以写成

2． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查, 下面是其不完整的频率分布表:

表

的一个样本.

是其

次序统计量, 试求在

【答案】次序统计量

的联合条件密度函数.

（1）试将频率分布表补充完整；

（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为

（2

）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人, 故该公司上班所需时间在半小时以内的人有

3． 设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率分布为

表1

人.

该公司有职工

求： （I ）

（II ）

【答案】

表2 表

3

（I

）（II

）

故

4． 设随机变量

【答案】因为

所以

，对k=l，2，3，4，求

与

，进一步求

此分布的偏度系数和峰度系数.

偏度系数和峰度系数分别为

5． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.

【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数

，为其真实比例，

则

由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到

其中

于是，在成立的条件下，近似有

其中

将

的值代入，可算得

对显著性水平武侠小说方面有显著差异.

此处检验的p 值为

6． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位：小时），其密度函数为

试求平均维修时间. 【答案】

故其平均维修时间为50小时.

7． 设

如果

得1-p=3p（1-p ）.

由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0，这无多大实际意义，故舍去. 所以得

下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著

待检验问题为

检验拒绝域为观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱

求P （X=0）.

所以由

，则P （X=l）=1-p，

因为

【答案】记p=P（X=0）