2017年湖南大学金融与统计学院F1803概率论与数理统计(02方向任选一)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为一2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为一0.5. ．
试根据切比雪夫不等式, 估计
【答案】因为
所以
2． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15个男子，（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm ，过了一个月再测量厚度，得到数据如下：
表
问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设..
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值，则需检验的假设为
由于
的P 值为
p 值小于0.05，在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5，故符号秩和检验统计量为，这是一个单边假设检验，
检验拒绝域为
号在使用中是完全等价的）
下，查表13可知
A 制成的后跟比材料B 的耐穿，二者结果一致。
（正号和负
在给定
此处15个差值为
故可算出检验统计量值为
于是检验
的上限.
观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料
3． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
由此解得
设被录用者中最低分为k ，则由
查表得
注：当p<0.5时，满足等式为
即可查得-X.
4． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
图
5． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式
最大值为中位数、第一四分位数和第
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表
1
的条件分布列为
（X=i, Y=2））除以此列的总和（
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
）除以此行的总和（
）,
得
6． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为
的可能取值区间为1
，且
的密度函数.
且
所以
在区间（1，
的密度
7 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本, 其样本方差分别为．求
【答案】不妨设正态总体的方差为利用统计软件计算可算出
试
则有, 于是.
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