2018年西北农林科技大学林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
（2）寻求（3）证明【答案】（1）
是来自二点分布
的无偏估计； 的无偏估计不存在.
是
的一个直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是
是的无偏估计.
的直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见
（3）反证法，倘若
是
的一个无偏估计. 是
的无偏估计，则有
或者
上式是P 的
次方程，它最多有
个实根，而可在
取无穷多个值，所以不论取
的一个样本，
（1）寻求的无偏估计；
什么形式都不能使上述方程在上成立，这表明的无偏估计不存在.
2． 设是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
记
.
和最大似然估计量；
得A 的矩估计量
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（1）求的矩估计量【答案】 （1）
令
（2）求Y 的数学期望EY 的最大似然估计量.
样本的似然函数取对数
, 令
解得（2）
由于EY 是A 的单调函数, 根据最大似然估计的不变性, 故EY 的最大似然估计量为
3． 设X , Y 独立同分布，都服从标准正态分布
【答案】因为由于
独立，都服从所以
4． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
【答案】令
则
为样本的次序统计量. 试证明，
分布
的联合密度为
作变换
所以
, 从而A 的最大似然估计量
；
求 又因为
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其雅可比行列式为的联合密度为
是独立同分布的随机变量，且
从而
由该联合密度我们可以知道
这是指数分布这就证明了
的分布函数，我们知道，就是也就是
5． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
将上式对求导，得到
，二阶导函数为
6． 设随机变量x 与y 相互独立, x 的概率分布为
（1）求
（2）求X 的概率密度【答案】（1）（2）设z 的分布函数为当当当
时, 时,
时,
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，已知，，求的费希尔信息量.
，于是
的概率密度为
则其值为非零时z 的取值区间为