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一、计算题

1． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。

（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么?

（2）用闭合回路法进行进一步的调整。

【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:

在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。 （2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。

得到新的运输方案为:

2． 己知线性整数规划:

其相应伴随规划的最优解为:x l =0，x 2=7及单纯形表为

表

（1）对x 2进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）:

（2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。

【答案】（l ）对x 2进行分枝，则得问题B 1和B 2。

（2）得 化成，最终得割平面方程 3． 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所 属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40一3x l ） 分钟，B 县相应的响应时间为（50一4x 2）分钟。该市确定如下优先级目标:

P 1一一救护车购置费用不要超过400万元;

P 2一一A 县的响应时间不超过5分钟;

P 3一一B 县的响应时间不超过5分钟。

试:（l ）建立目标规划数学模型;

（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P3变成P 2，P 1变成P 3，则其目 标规划模型又是什么?

【答案】（l ）由题意知，目标规划模型如下:

（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为:

4． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:

表

每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）

【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的工人

，

允许决策集合为数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负）

，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为第1个月至第k 个月的最小总花费。

动态规划的基本方程为:

时，，其数值计算如表所示。

表

。为