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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l; 第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。 2． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整

但增加线性约束条件数这一条件，（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，

这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平

，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点恰好是面（不见得一次就找到）

问题的最优解。

3． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?

【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。

先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求

，即可求出目标规划的满意解。 解k 个线性规划（k 为优先级的个数）

4． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

5． 某跨国集团在三个国家开设了三个工厂，现有五台先进的生产设备要分配给这三家工厂。表给出了 三家工厂获得这种设备后将能为集团提供的盈利。问:这五台设备应该如何分配给各工厂，才能使得集团所获盈 利最大。

表

【答案】将问题按工厂分为三个阶段，A ，B ，C 三个工厂分别编号为1，2，3 设s K 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的设备台数

X k 表示为分配给第k 个工厂的设备台数 则为分配到第k+l个工厂到第n 个工厂的设备台数

表示为x k 台设备分配到第k 个工厂所得的盈利值

表示为s k 台设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大盈利值 因而写出逆推关系式为

第三阶段：

表

第二阶段：

表

第一阶段：

表

然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个:

（l ）A 工厂0台，B 工厂2台，C 工厂3台;

（2）A 工厂2台，B 工厂2台，C 工厂1台.

6． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下:

①大工厂，高需求，每年获利100万元;

②大工厂，中等需求，每年获利60万元;

③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;

④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）;

⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）;

⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。

用决策树方法进行决策。

【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。

图

建大厂的收入期望值为:1000*0.5+600*0.3-200*0.2-280=360（万元）; 建小厂的收入期望值为:250*0.5+450*0.3+550*0.2-140=230（万元）

计较结果，建大厂为最优方案。

7． 给一个连通的赋权图G ，类似于求G 的最小支撑树的Kruskal 方法，给出一个求G 的最大支撑树的方法。

【答案】类似于避圈法。

第一步选一条最大权边，之后每步均从未被选取的边中选最大权边，加入到树的边的集合中，并