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一、简答题

1． 什么是二进制确知信号的最佳判决准则？试画出二进制确知信号最佳接收机的结构。

【答案】（1）最佳判决准则为最大似然准则。在二进制数字信号的接收中，若两个可能信号

为

和

决准则：

（2）二进制确知信号最佳接收机的结构，如图所示。

发送概率分别为

和

接收信号相应的概率密度为

和

则最佳判

图

二、解答题

2． 写出高斯噪声条件下，香农信道容量公式，且：

（1）证明当信号功率与噪声功率谱密度【答案】由香农公式

（1）其他值都一定，当

时有

其中利用了关系式：

一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值；

（2）带宽与信噪比的互换含义是什么，以调制信号为例加以说明。

所以当信号功率与噪声功率谱密度一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值。 （2）带宽与信噪比的互换含义：减小带宽，同时提高信噪比可以维持原来的信道容量。在调制信号中，如果信噪比一定，增加带宽可以增加信道容量，但同时可能造成信噪比下降。

3． 某高斯信道带宽为

【答案】由题可知

输出信噪比为127倍，求信道容量。

根据香农公式得信道容量为

4． 已知（7, 3）分组码的监督关系式为

求其监督矩阵，若输入信息为（111）和（010）时，分别计算编码输出。 【答案】利用代数方程式，化简后可以写出监督矩阵

根据监督矩阵和生成矩阵时间的关系可以得到生成矩阵：

编码输出

5． 求一般周期信号的傅里叶变换（频谱密度）。

【答案】周期信号的傅里叶变换由一系列冲激函数组成，

这些冲激位于信号的各个谐频

处，

且强度为

周期信号的傅里叶变换。

【方法一】对一个周期为

的周期信号

可将其展开成如下的指数型傅里叶级数

对式（1）两边取傅里叶变换

利用

及傅里叶变换的频移特性，可得

代入可得编码输出为：

因此，

只要求出周期信号傅里叶级数的系数就可求得

将式（3）代入式（2），便可得到周期信号

的傅里叶变换

若将角频率换成频率f 表示[即把

换成

则式（4）可写成

式中

是

的指数傅里叶系数，即

【方法二】利用单个周期内信号的傅里叶变换（记为

）求解

即

将式（7）代入式（5），就可以将周期信号的傅里叶变换表示为

式（8）描述了周期信号的傅里叶变换和相应的非周期信号的傅里叶变换之间的关系，即周期信号的傅里叶变换是其第1周期内信号的傅里叶变换经抽样后所得的结果，其抽样频率间隔为周期信号的基频

其包络线形状和

的形状相同，各冲激函数的强度为

6． 试构成周期长度为7的m 序列发生器，并说明其均衡性、游程特性、移位相加特性及自相关特性。

可知

取

和

均是本原多项式。

【答案】（1）m 序列产生器的生成多项式f （x ）必须为本原多项式，由

构成的m 序列产生器如下图（a ）所示：

（a ） 图1

设三级移存器的初始状态为100, 其相继状态如下：