● 摘要
数学生态模型解的渐近行为是一个具有丰富内涵的重要概念,其主要包括解的吸引性、稳定性、振动性与周期性等内容.本文利用微分不等式、特征根分析法、迭代法、归纳法及比较原理等方法和理论,研究了两类生态模型解的渐近性和一类脉冲中立型微分方程解的振动性，其中包括模型的一致持久生存性,正平衡态的全局吸引性、局部与全局渐近稳定性以及解的振动性.
在一些具体的生态问题中,为了实际需要，须人为地改变种群模型的平衡态,一种有效的办法是在模型中引入反馈控制变量,另外,种群也会受到外界环境的干扰,如温度、湿度及空气污染等.本文第二章研究了一类具有反馈控制的广义Logistic增长模型,利用微分不等式技巧得到了该模型全局吸引的充分条件,推广了前人的结果.
在常见的捕食－被捕食系统中，往往假设捕食种群无论年龄大小，形体大小都具有相同的捕食能力，然而在自然界中几乎所有动物的生长都要经历幼年和成年两个阶段，而且捕食种群在不同的年龄阶段其生理机能（出生率、死亡率与捕食能力等）的差别比较显著.如幼年种群没有生育能力、死亡率较高及捕食能力弱，而成年种群不仅有生育能力，而且有较强的生存能力和捕食能力.再者生态系统常会受到季节变迁、食物来源及动物配偶习惯等诸多因素的影响.
另一方面，从生态学和经济学的角度出发，可再生资源的开发和管理是一个非常重要的研究课题，本文第三章研究了一类具有收获和阶段结构的捕食-被捕食系统，讨论了系统的正不变集，运用特征根分析法得到了非负平衡态的局部渐近性，利用迭代法得到了系统唯一正平衡态全局渐近稳定的充分条件.并举例验证了定理条件的可行性.
脉冲微分方程理论的研究，不尽丰富了已有的相匹配的微分方程理论，而且为研究物理、生物及经济等诸多方面的过程和现象，提供了更好的数学模型.虽然非脉冲微分方程的振动和非振动性理论得到了广泛的发展,但由于脉冲微分方程许多理论和方法的特殊性使其仍发展相对缓慢,
尤其,对具有中立型脉冲时滞微分方程的研究仍缺少一些有效的方法.本文第四章研究了一类具有变系数脉冲中立型微分方程,利用微分不等式技巧和归纳法建立了该方程解的振动性判别准则,并举例说明了定理条件的可行性.
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