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一、分析计算题

1． 闭环采样系统结构图如图所示，采样周期

图

（1）求使系统稳定的K 值范围；

（2）当K+1时，求系统的单位阶跃输入下的输入响应和稳态输出值。 【答案】

系统特征方程为

2． 已知系统状态方程为

试求系统的传递函数矩阵。 【答案】由状态方程可得

先求矩阵A 的特征值

当当当当

时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为

可得

代入可得

因为变换前后的传递函数矩阵不变，即得变换前的传递函数矩阵。

3． 反馈控制系统如图1所示，取

图1

（1）确定控制器参数①闭环系统稳定； ②使系统的主导极点具有

③使系统的稳态速度误差系数

（2）画出校正后系统的概略根轨迹图。（参数k 从【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环主导极点为

I

要使真正成为系统的主导极点，从根轨迹的角度来看，系统的开环根轨迹必经过闭环主导极点，得到

整理得到递函数为

（2）系统的概略根轨迹如图2所示。

解得

，于是（舍）

系统校正后的开环传

，不要求算出特征点的准确值。）

的值，要求满足以下条件：

（3）采用主导极点法简化校正后的高阶系统，并求出它的闭环传递函数。

图2

（3）设另外两闭环极点为

和

则由系统开闭环极点之间的关系可得