2016年中国海洋大学工程学院848运筹学[专业硕士]考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、选择题
1． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。
D. 无法表示
【答案】C
【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。
2． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）
【答案】C
3． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一
，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。
A. 收益减少4个单位
B. 收益增加4个单位
C. 最优解不会发生变化
D. 产量一定增加4个单位
【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。
4． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）
A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目
B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性
C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解
D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，
每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成
【答案】AB
【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。
5． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
6． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0
B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者
D. 检验数σ<0中的最小者
【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
二、证明题
7． 对于M/M/1/N/∞模型，试证，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有