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一、选择题

1． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量

B. 多余变量

C. 闭回路

D. 圈

【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

2． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。

A.Dijkstra 算法

B.Floyd 算法

C.Ford 一Fulkerson 算法

D. 奇偶点作业法

【答案】D

【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。

3． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

A. 唯一最优解

B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界

D. 没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函

数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

4． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解

B. 局部最优解

C. 极点

D .K-T点

【答案】B

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足

这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。

A. 甲比乙更稀缺

B. 甲和乙同样稀缺

C. 乙比甲更稀缺

D. 甲和乙都不稀缺

【答案】C

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。

6． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由，则称X*是函数的局部最优解。 5． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

二、证明题

7． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。

（l ）试证:对于M/M/1模型，

（2）在上题中，设不变而。 是可控制的，试定使顾客损失率小于4。

证毕。 【答案】（l ）对于M/M/1模型, 。由定义，有