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一、证明题

1． 己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。

【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 〕代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，

则

，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少

两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。

2． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:

【答案】由题设知

一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s

加上机连续正常工作时间

为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为，所以。 ，

则并说明上式左右两端的概率意义。

二、计算题

3． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。己知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。

表

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模型。

【答案】设甲糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x l ，x 2，x 3; 乙糖果中原料A ，B ，C 的含量分别为x 4，x 5，x 6， 丙糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x 7，x 8，x 9，则生产甲糖果

乙糖

果千克，丙糖

果

第 2 页，共 19 页 千克，，可建立如下数学模型:

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

4． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。 （l ）求E.O.Q 。

（2）该厂为少占用流动资金，希望存贮量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存贮策略，问这时订货量为多少? 【答案】

令新的订货量为，则依题意有：

即

解得：

所以这时的订货量为25。

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