当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 主成分分析的主要作用有哪些？

【答案】主成分分析是用以寻找判断某种事物或现象的主要综合指标，它是在不损失或很小损失原有信息的前提 下，将原来多个彼此相关的指标转换为新的少数几个彼此独立的综合指标的一种多元统计分析方法。主成分分析 的作用主要有：

（1）主成分分析能降低所研宄的数据空间的维数。 （2）可通过因子负荷的结论，弄清X 变量间的某些关系。

（3）它是多维数据的一种图形表示方法。经过主成分分析后，可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出n 个样本在二维平面上的分布情况，由图形可直观地看出各样本在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。

（4）可以用来构造回归模型。

（5）可筛选回归变量。可以用较少的计算量来选择变量，获得选择最佳变量子集合的效果。

2． 在某次外语能力评价的计算机自适应考试中，三考题A 、B 、C 出现的概率都是

且我们知道考题之间存在相关关系，

三个考题至少出现一个题的概率是多少？

【答案】因为不可能同时出现，即

所以，

即，A 、B 、C 三个考题至少出现一个题的概率是

3． 完成下面的一元回归方差分析表。

一元回归方差分析表

所以考题AB 、BC 不可能同时出现，因此，A 、B 、C 三个题也

即则A 、B 、C

【答案】

F 统计量的显著性水平为0.01。

4． 条形图适合应用于哪些场合？

【答案】条形图通常用于描述离散性变量（如属性变量）的统计事项，其中简单条形图是用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系的一种图示方法，它适用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况。复合条形图一般是用两类或三类不同色调的直方长条来表示多特征分类下的统计事项之间数量关系的一种图示方法。

5． 方差旋转的目的是什么？

【答案】为了使共同因素更有实际意义，就需要对因素负荷矩阵进行旋转变换。通常有两种旋转变换可选择：正交旋转和斜交旋转。

正交旋转的目的就是将各因素轴旋转到适当的位置上，使得各变量在旋转后轴上的投影尽可能地向最大或最小两极端分化，从而使某些因素的高负荷只出现在少数变量上，其他变量上这些因素的负荷接近0。这种分化状况可用各列因素负荷的分散程度来反映，即其方差越大则分化效果越佳。

当对共同因素进行正交旋转后，其实际意义仍然不能得到满意的解释时，就需考虑对共同因素进行斜交旋转。

6． 抽样的方法有哪几种? 各自的特点是什么？

【答案】抽样方法包括三种，简单随机抽样、等距抽样和分层抽样。 （1）简单随机抽样的特点

①总体中每一个元素（或个体）被抽取的可能性是同等的，而且任何元素（或个体）之间彼此被抽取的机会是独 立的；

②含义简单明了；

③编号码和抽取费时费力，当面对数量庞大的复杂总体时，几乎难以实施。 （2）等距抽样的特点

①它将总体中所有个体按一定顺序编号，然后依固定间隔取样，间隔的大小视所需样本容量与总体中个体数 目的比率而定，起始数目必须是随机决定的；

②简便易行；

③个体在样本中分布比较均匀，当总体按一定顺序排定后，第一个样本一经确定，其他样本也随之确定；

④在个体排列存在周期性时，会造成偏差。 （3）分层抽样的特点

①按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随 机抽样；

②层内样本的变异要小，而层与层之间的变异要尽可能地大； ③充分利用了总体的已有信息，可以得到更大程度的代表性； ④减少了抽样误差。

7 已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，．总体标准差为并计算得到

由题可知，因为置信度为

所以,

【答案】此题为根据样本平均数对总体平均数进行区间估计。

得：

因此，这次考试中全体考生成绩的

的置信区间是

8． 想要研宄家庭管教类型与学生心理健康的关系，首先对中学生的家庭管教类型进行评定，分为民主型、专制型、放任型三类，每种情况选择8名学生，24名被试结果如下表。试问家庭管教类型对学生心理健康有无影响？

从这个总体中抽取n=16,

试求这次考试中全体考生成绩的95%的置信区间。

由于总体方差已知，根据公式

【答案】（1）建立检验假设

设成绩分布为正态，且各实验处理内的方差无显著差异。

（2）求离差平方和与均方 ①求离差平方和