2018年清华大学水利水电工程系813结构力学基础之结构力学考研基础五套测试题
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一、计算题
1． 试用势能原理分析图示桁架。设各杆截面相等，又设材料为线性弹性。
图1
【答案】
图2
（a ）求结构应变能
结构势能
由
解得则，
（b ）同理（a ）, 只是在应变能中加力CD 杆
由
得
2． 试用零载法检验图1a 所示体系是否几何不变。
【答案】计算自由度
可采用零载法分析。
图1
在零载状态下，设支座A 竖反力轴力
为任意值），由平衡条件得
找出六根零杆，如图b 所示。逐次由结点B 、E 、C 、D 的平衡条件求得
支座B 、E 水平反力及各杆轴力（斜杆以分量表示），最后由结点H 平衡条件得
当X 为任意值时均满足上式，可见，反力、内力除零解外，存在无穷多组非零解均满足平衡条件，因此该体系几何可变。
3． 图（a ）所示结构，BC 杆
其他杆EI=常数，忽略阻尼，求质点振幅。
图
【答案】根据题意，质点动位移为：
振幅为：
先用图（b ）和图（c ）图乘求柔度系数（超静定结构求位移的方法）得：
再求自振频率
代入动力系数公式得：
将以上所求代入振幅公式得：
4． 用力法作图（a ）所示结构的弯矩图。EI=常数。
图
【答案】先简化半结构[见图（b ）]，有两个多余约束，但其中一个是轴力，轴力对弯矩无影响，可以不求，而且忽略轴向变形时无法求出该轴力，因此只取一个力偶未知力图和
图分别见图（c ）、（d ）、（e ）。
基本体系、