2016年首都经济贸易大学信息学院903管理学综合之《运筹学教程》考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:
试说明它们的期望值【答案】因为
故
。
因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。
2． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。
【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ） 令
目标函数为：
，而是
，根据这个关系给p 以直观解释。
3． 某规划问题
试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】设则得规划模型
4． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍. （l ）试求年预期收益率最高的投资组合。
（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?
（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何? 【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3
将上述规划问题转化为标准形式为:
用单纯形法求解该规划问题，得到
续表
续表
得到最优方案为投资蓝筹股为60000，基金为40000，不投资国债。 （2）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x
3
将c 3=l .04代入第（l ）题得出的最优单纯形表中，得
可得到最优解不变。投资方案不变，还是原投资方案。
（3）加入一个新约束条件为x l ≥10000增加一个松弛变量x 2，和一个人工变量x 8，得到x l -x 7+x8=l 0000 代入上述最优单纯形表得到:
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