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一、分析计算题

1． 某随动系统方框图如图a 所示

（1）闭环系统的阻尼比

自然频率

减速器的减速比i=50, 试求：

阶跃响应的超调量

的值。

及调节时间

速度反馈系统为

为

（2）采用如图b 所示的校正方式，其中附加放大器的放大系数为使校正后系统有如图c 所示之阶跃响应，试确定

图

【答案】（1）系统闭环传递函数为

（2）加入速度反馈和增益后系统的开环传递函数为

闭环传递函数为

根据校正后系统的动态响应曲线可知

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2． 控制系统的结构和幅相特性，分别如图 （a ）和图（b ）所示。

图

试用奈氏稳定判据，判断图示系统的稳定性。 【答案】

系统开环传递函数为由奈氏图可知，

闭环系统不稳定。

3．

非线性系统如图1所示，

图中明系统误差e 的变化规律。

由奈式稳定判据知

在相平面上作出相轨迹概图，并定性说

图1

【答案】由非线性系统图可知

得到

将e 求导可得

从而得到

即

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由非线性环节特性可知

（1）当

时，

（2）当令定焦点。

则在平移系统（3）当

中（0.3，0）为稳定焦点。 时，

利用等倾线法作图，得到相轨迹如图2所示。

有

时

得到

因此在（m , m ）平面中（0, 0）为系统奇点，且为稳

图2

在区域

到达区域

中，因为当

时，

中，

当

时

，

在区域

则在这个区域中所有的相轨迹都会向右越过开关线

中，因为

为稳定焦点，故此区域所

在区域

，有相轨迹都趋向于（0.3, 0）所有相轨迹都会向右越过开关线e=0.2, 到达区域

故最终误差将会以0.4的速率递增至无穷。