2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心807材料力学之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 单位长度重q 、抗弯刚度为EI 的均匀钢条放置在刚性水平面上，钢条的一端伸出水平面一小
段CD ，如图（a ）所示，若伸出段长度为a ，试求钢条翘起而不与水平面接触的BC 段的长度b 。
图
【答案】AB 段贴于平面上，曲率为零，故此段各截面的弯矩为零，B 截面的弯矩和挠度均为零，因此可简化为铰支座，这样BCD 段就可看作一个外伸梁（如图（b ）所示）。 BC 段作用均布载荷q 时，外伸部分载荷简化到C 处有一力偶则
，
，如图（c ）所示，
所以
2． 圆形曲杆与直杆铰接，受拉力2F 作用（如图（a ）所示），两杆材料相同，直杆的抗拉刚度为2EA ， 曲杆的抗弯刚度为EI ，试求圆形曲杆的最大弯矩，并画出曲杆的弯矩图。
图
【答案】这是一次超静定问题。由于结构对称，故取其一半研究，如图（b ）所示。设直杆为多余约束，以未知的轴力X 作为多余约束力，则变形几何条件为对曲杆
对直杆
由卡氏定理
可得
，则曲杆各截面的弯矩为
曲杆的弯矩图如图（c ）所示，其中
。
3． 若受力构件内某定点的应力随时间变化的曲线如图所示，求该点交变应力的平均应力应力幅度
和循环特性r 。
，
图
【答案】本题为拉、压应力交替变化。由图可见平均应力为
应力幅度为
=
=
，
，故得
在计算循环特性时，应以绝对值大者为分母，若系拉压交替变化，为负值，故本例的循环特性为
4． 如图1所示，一长为2的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线性弹性范围内工作，其抗扭刚度
。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚
性板处受一对矩为M 的扭转力偶的作用。试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。
图1
【答案】这是一次超静定问题 列平衡方程
变形相容条件是，内、外杆的扭转变形应相同，如图2所示。
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