● 摘要
纠缠(entanglement) 一直以来被认为是量子计算与量子信息的最重要的资源. 但最近的研究表明, 没有纠缠也可以进行非经典计算, 比如: DQC1模型(thedeterministic quantum computation with one qubit). 这表明纠缠并不能完全刻画所有的非经典关联. 一些不同背景的非经典关联(nonclassical correlation, 或者称做量子关联, quantum correlation) 度量相继提出, 比如: 量子失协(quantum discord)、量子亏损(quantum deficit)、测量诱导的非局域性(measurement-induced nonlocality) 等等. 本论文使用熵形式度量, 重点讨论两体量子系统上量子失协的基本性质, 给出对偶量子失协定义, 并详细研究其相关性质. 利用相对熵刻画测量诱导的非局域性, 得到一些重要的关系. 作为应用, 研究恒场Ising模型和通信网络中量子失协的动力学过程. 文章的主要工作包括以下几个方面:(1) 量子失协的上界可达问题: 使用Koashi-Winter关系, 得到量子失协和经典关联之间的一个新的平衡关系. 利用该关系, 给出量子失协上界可达的充分必要条件, 并得到该充要条件等价于Araki-Lieb不等式中等号成立的条件. 量子失协的最优化由于涉及到超越函数, 即使是两量子比特至今仍没有完全解决. 通过关联方向上的测量, 定义关联方向上最小的量子失协. 数值分析发现, 该度量是一个好的量子失协的逼近, 并通过它在动力学过程中的变化, 证明该度量的优越性. 该内容见第二五章.(2) 对偶量子失协的研究: 基于纠缠辅助, 定义了对偶的量子失协, 即: 单向非局域化量子失协(one-way unlocalizable quantum discord). 给出它的上界、下界、可加性以及它的一个操作解释. 对于三体纯态, 证明单向非局域化量子失协满足多一制关系. 通过建立间接测量模型, 得到单向非局域化量子失协的两个等价表示,利用信息增益度量给出它的一个紧的下界. 该内容见第三章.(3) 测量诱导的非局域性问题: 给出测量诱导的非局域性的另一个度量, 即: 相对熵非局域性(relative entropy of nonlocality). 该度量存在一个物理解释, 即: 相对熵非局域性等于局域不变测量引起全局量子态的最大熵增量. 同时, 证明相对熵非局域性不会超过被测系统的von Neumann 熵. 利用量子边信息, 结合局域不变测量, 讨论三体纯态上两体相对熵非局域性的一些平衡关系, 研究发现相对熵非局域性加上最小的量子边信息等于两体态的互信息, 同时给出一个有意义的平衡关系. 研究表明相对熵非局域性也等于系统与测量装置之间的最大蒸馏纠缠. 证明它与几何非局域性之间的关系. 该内容见第四章.(4) 量子失协与热力学量子关联之间的关系: 对于热力学量子关联的度量――单向量子亏损, 给出它的上界的严格证明以及该上界可达的一个充分条件. 研究量子比特态的单向量子亏损, 当约化态是简并态时, 关联方向上的量子亏损是一个好的逼近结果. 单向量子失协与量子失协均为量子关联的度量, 基于相对熵, 得到单向量子失协是量子亏损的上界, 并给出它们之间相等的条件. 该内容见第五章.(5) 量子测量的基本问题: 讨论测量装置为混合态时得到的信息增益与经典关联和量子关联之间的关系. 推广了V.Vedral 关于该测量模型一个结果. 利用获得的最新结果, 重新定义量子关联与经典关联, 并讨论它与量子失协之间的关系. 利用相对熵定义的各种关联, 讨论它们之间的关系. 该内容见第七章.(6) 量子失协的动力学过程: 作为应用, 讨论临界量子环境和通信网络两种模型中的量子失协的动力学过程. 研究显示量子失协在刻画量子相变时比纠缠有更好的效果; 同时可分态也可以检测到量子相变. 在通信网络中, 结果显示对于一类初始态噪声可以增加量子失协. 最后讨论更一般初始态在几类量子信道下的衰减过程. 该内容见第六章.