● 摘要
Sturm-Liouville理论起源于对热传导问题数学模型的处理, 其理论广泛应用于各种理论科学及应用科学领域. 因此，该理论成了人们长期关注和研究的对象.
本文通过系统的谱信息, 利用特征函数结点的分布情况和系统特征值的渐近性，给出了密度函数或势函数由特征函数结点唯一确定的条件.并利用全纯函数理论及Gelfand-Levitan积分方程,研究了带有两个间断点的Sturm-Liouville逆问题，得到了带有两个间断点的非连续系统的唯一性条件.
本文主要内容安排如下: 第一章 Sturm-Liouville问题谱分析. 本章给出Sturm-Liouville问题谱理论的相关概念和结论, 为逆谱问题研究奠定基础. 第二章关于两组谱部分信息的Sturm-Liouville逆问题.本章研究闭区间上的Sturm-Liouville逆问题. 利用两组谱, 在有限个特征值缺失的情形下，给出确定势函数的条件. 第三章 关于Sturm-Liouville问题逆结点问题.本章研究带有分离型边值条件的Sturm-Liouville逆结点问题.利用特征函数结点的分布情况和系统特征值的渐近性，给出了密度函数或势函数由特征函数结点能唯一确定的条件. 得出了, 当势函数给定时，密度函数可以被特征函数结点的稠密子集基于常数倍意义下唯一确定;当密度函数已知时，势函数可由系统中相同的结点唯一确定. 这些结论推广了Sturm-Liouville逆结点问题的唯一性成果. 第四章非连续Sturm-Liouville逆问题的唯一确定性.本章考虑具有两个间断点的Sturm-Liouville问题. 基于三角函数系的完备性，给出了确定势函数q和边值条件中参数h的条件；并给出了当部分势函数已知，且共有特征值满足一定条件时，可唯一确定势函数q(x)和h.
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