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一、综合题

1． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间

最大采样间隔

和最少采样点数

法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：

因此最小的记录时间：

根据乃奎斯特采样定理得：

所以最大采样间隔最少采样点数

为：

为：

当分辨率提高一倍，即

则:

当采用基

2． 设系统由下面差分方程描述：

（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图；

（2）限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）。 【答案】⑴

将上式进行Z 变换，得到

因此

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信号最高频率试确定最小记录时

如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算

算法时：

零点为z=0。令求出极点：

极零点分布图如图所示。

图

（2）由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收敛域，即

求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H （z ）的逆Z 变换。我们采用第二种方法。

式中

令

时，

因为

是因果序列，n<0时，

故

（3）由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即

时，c 内只有极点

只需求点的留数，

时，c 内只有两个极点：只有一个，即

那么

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因为z=0是一个n 阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点

最后得到

3． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令（1）

因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到

因此

上式说明x （n ）是实序列，

具有共辄对称性质。

由于x （n ）是偶函数，因此

该式说明

是实函数，且是的偶函数。

是实函数，是的偶函数。

具有共轭对称性质，即

由于x （n ）是奇函数，上式中

是奇函数，那么

这说明

4． 理想带通特性为

（1）求出该理想带通的单位脉冲响应

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是奇函数，那么

总结以上，x （n ）是实偶函数时，

对应的傅里叶变换

（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，

，因此

是纯虚数，且是的奇函数。