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一、计算题

1． 己知A 、B 各自的纯策略及A 的赢得矩阵如表所示，求双方的最优策略及对策值。

表

【答案】在A 的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第l 列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵

对于A 1，第2行优超于第4行，因此去掉第4行，得到

对于A 2，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下:

利用单纯形法求解第二个问题，迭代过程如表所示。

表

从表中可以得到，第二个问题的最优解为

由最终单纯形表的检验数可知，第一个问题的最优解为

于是

所以，最优混合策略为

对策的值为

所以，最优混合策略为

对策的值为

。

2． 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表。（1）用乐观系数法（α1=03，α2=0.7）决策，然后加以比较。（2）用等可能准则（Laplace ）进行决策，并与（1）比较结果。

表 单位：万元

【答案】（1）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3；j=l，2，3，4。 ①当α1=0.3时，

同理，

因此当α1=0..3时，乐观系数法的决策方案为转包。 ②当α2=0.7时，

因此，当α2=0.7时，按乐观系数法决策为新建。 可见，当α1=0.3和α2=0.7时，决策的结果截然不同。

（2）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3; j=l，2，3，4。则