2017年吉首大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
1
试分别系【答案】可以看出并且
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3,
即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0, 1, 2, 并且
即V 的分布列为
表
3
2． 有一位市场调查员，他感兴趣的是该地区成年人中将购买某种产品的比率θ（即该商品的市场占有率）. 现他要事先确定需要访问多少顾客（样本量n=?）才能使先知道
结果又是如何?
是来自二点分布b （1, θ）的一个样本，就是样本中购买此种商品的顾
是θ的置信水
平为0.95的置信区间? 其中是样本中购买此种商品的顾客的比例，d 是事先给定的常数. 假如事
【答案】设
客的比例，由中心极限定理知，当n 较大时，
在θ未知时，有
从而
即
这说明
区间的长度不超过2d ，即得
若α=0.05，
对第二个问题，当己知时，由于
在
当d=0.01, 0.02, 0.03时可分别算得
（或已知
是增函数，所以
样本量
，处理方法完全一样））
从而
这说明
信区间. 类似地，要求该置信区间的长度不超过2d ，即得到
譬如，
若已知
（即
）则
是θ的置信水平1-α的置
于是关于样本量的要求化为
与θ完全
是θ的置信水平1-α的置信区间. 要求该置信
随d 的增加（精度减少）迅速降低.
仍取α=0.05，当d=0.01, 0.02, 0.03时分别算得
未知情况相比样本量约减少25%, 由此可见，若对θ事先有若干信息可利用，得知市场占有率不会超过那么就应利用这个信息，减少样本量，也即减少调查费用.
3． 假设有十只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品只数的数学期望.
，i=l，2，3. 随机变量X 为“取到合格品之前，已【答案】记为“第i 次取m 的是合格品”取出的不合格品数”. 则
上述三个概率组成一个分布列，其数学期望为
4． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10，53，46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
则要检验的假设为
此处
大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是从而
查表知
能拒绝
故拒绝域为
观察结果
5． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-1个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记因为
“从第i 个口袋中取出的是白球”，且由上题（1）知
下用归纳法，设
则由全概率公式得
所以由归纳法知：
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
由于含有一个未知参数P ，需要将之估计出来，用最
不落在拒绝域，因此不
即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为