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一、分析计算题

1． 如图所示，车头拉一拖车，车头与拖车之间的连接可抽象为弹簧一阻尼器并联的力学模型，反为拖挂连接装置的弹性系数质量

为拖车的黏性阻尼系数

为拖挂连接装置的黏性阻尼系数

为车头动力。

为车头质量

为拖车

图

（1）试写出车头动力作为输入，车头位移作为输出的传递函数。（2）试写出车头动力作为输入，拖车位移作为输出的传递函数。

【答案】（1）由题可知

对两式作零初始条件下拉氏变换可得

消去

得

（2）消去

得

2． 设继电控制系统如图1所示，已知输入信号为以和c 为相坐标。

（1）写出相平面上的切换线方程和各分区的微分方程；

（2）在坐标原点所在的区域内，画出从起始点到第一次切换点间的相轨迹。

初始状态为若

图1

【答案】（1）由题意可得

整理可得

相平面上的切换线为

（2）初始状态两边积分后为

代入初始条件可得所示。

为开口向右的抛物线，顶点为（-3, 0），因此系统相轨迹如图2此时

又因为

可得

图2

3

．

某单位反馈系统的开环传递函数为式。

试求下列输入时，输出的稳态响应表达

【答案】系统的闭环传递函数为

令

系统频率特性为

输出

的稳态响应表达式为

4． 如图1a 所示控制系统。

图1

（1）希望系统所有特征根位于S 平面s=-2左侧区域，而且上的分布范围（阴影表不）；

（2）当特征根处于阴影范围内时，试求K 和T 的取值范围； （3）试求单位斜坡输入时系统的稳态误差；

（4）如图1b 所示，串入一个比例微分装置，使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零，求值。

【答案】（1）由系统动态性能与特征根之间的关系，满足要求的特征根分布如图所示。

大于0.5, 画出特征根在S 平面