2017年北京市培养单位光电研究院857自动控制理论考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。
【答案】单位圆内。
【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。
2． 设系统的开环传递函数为
【答案】
3． 一阶惯性环节
【答案】
的过渡过程时间
_____
则其开环幅频特性为_____，相频特性为_____。
，T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定
4． 自动控制系统性能好坏的3个方面为：_____。
【答案】稳定性，快速性，准确性。
【解析】即对控制系统稳、准、快的要求。 5 在三频段理论中，，， 低频段决定系统的_____中频段决定系统的_____高频段决定系统的_____。．
【答案】稳态性能；动态性能；抗干扰性能。
【解析】系统的低频特性决定系统的稳定精度，中频段决定系统的快速性，高频段决定了系统抗高频噪声干扰的能力。
6． 奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R, 其中P 是指_____，Z 是指_____, R 指_____。
；闭【答案】开环传递函数中具有正实部的极点的个数，（或：右半S 平面的开环极点个数）；环传递函数中具有正实部的极点的个数（或：右半S 平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数）奈氏曲线逆时针方向包围（-1，J0）整圈数。
二、分析计算题
7． 线性一阶离散控制系统的方程为
为系统参数，
其中，
为状态，
为控制输入，
为控制增益，考虑采用如下两种反馈形式对系统进行控制：
试用根轨迹法说明采用形如（1）的反馈控制无法使闭环系统渐近稳定，而采用形如（2）的反馈控制，则可以通过调节k 和R 使闭环系统渐近稳定。
【答案】（1）采用进行Z 变换可得
整理得到
令
整理得到
视a 为常数，此方程是关于参数K 的
根轨迹
时，由已知条件
在零初始条件下
方程，按照根轨迹的绘制规则，得到其根轨迹如图1所示。
图1
可知无论何时系统总有模大于1的根，无法使闭环系统渐近稳定。 （2）采用
时，联立已知条件，在零初始条件下Z 变换得到
整理得
视a ，R 为常数，此方程是关于参数K 的的各种不同关系，得到其根轨迹如图2所示。
根轨迹方程，按照根轨迹的绘制规则，在a 与R
图2
可知在上面各种情况下均可能使其闭环特征根位于单位圆内，即可以通过调节K 和R 使闭环系统渐近稳定。
8． 已知某系统的传递函数如下：试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性。
（1）求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性：
（2）求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析该实现的BIBO 稳定性；
（3）求一个维数尽可能低的既不能控又不能观且李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析考核实现的BIBO 稳定性和渐近性。
【答案】（1）将系统的传递函数进行化简，得到
满足条件的实现为
该实现渐近稳定。 （4）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定。 （5）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定，但不渐近稳定。
9． 如图1所示为一个带库仑摩擦的非线性系统。现要求：
（1）在（2）设
平面上绘出系统阶跃响应时的相平面图（大致图形）：
，加粗
时的几条相轨迹；
（3）讨论库仑摩擦对阶跃响应性能的影响。
图1
【答案】（1）由题意可得，
R 为输入的阶跃的幅值，