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一、概念题

1． 检验的显著性水平

【答案】检验的显著性水平指在假设检验中，虚无假设正确时而拒绝虚无假设所犯错误的概率。在假设检验中有可能会犯错误，如果虚无假设正确却把它当成错误的加以拒绝，犯这类错误的概率用a 表示，a 就是假设检验中的显著性水平。通常选择α=0.05作为检验的显著性水平。也就是说每当实验结果发生的概率小于或等于0.05的时候，就拒绝虚无假设。

2． 推论统计

【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验

的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。

3． 假设检验

【答案】在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称假设检验。假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。检验的推理逻辑是一定概率保证下的反证法。一般包括四个步骤：（1）根

据问题要求提出原假设 （2）寻找检验统计量，用于提取样本中的用于推断的信息，要求在Ho 成立的条件下，统计量的分布已知且不包含任何未知参数；（3）由统计量的分布，计算“概率值”或确定拒绝域与接受域；（4）由具体样本值计算统计量的观测值，对统计假设作出判断。若Ho 的内容涉及到总体参数，称为参数假设检验，否则为非参数检验。

4． 个体

【答案】个体（individual ）亦称“单位”、“样品”，统计学术语指总体中的每一个单位、样品或成员。是统计调查、试验或观测的最基本对象，是构成样本、总体的最小单元。在心理学研宄中，个体根据研宄目的不同，可以是人，也可以是人在某种实验条件下的某个反应，或每个实验结果、每个数据。

二、简答题

5． 选择统计检验程序的方法时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题。

【答案】选择统计检验程序的方法时需考虑以下条件:

（1）看总体分布是否已知。如果已知，看是不是正态分布。如果已知样本分布为常态分布就可以选择参数检验法，如果总体分布未知就用非参数检验法。

（2）在参数检验中，如果总体分布为正态，总体方差已知，两样本独立或相关都可以采用Z 检验；如果总体方差未知，根据样本方差，采取不同的t 检验。如果总体分布非正态，总体方差已知，根据样本独立或相关采取

检验。

（3）根据题目考虑用单侧还是双侧检验。

（4）在非参数检验中，按照两个样本相关和不相关、精度与容量等，可以采用符号检验、秩和检验等方法。

6． 在心理学研究中，以样本对总体判断的数理理论依据。

【答案】（1）在心理学研究中，以样本对总体判断必须以一定的统计理论为基础。推论统计的理论和原理包括抽样理论、估计理论和统计检验原理。

①抽样理论及其方法主要讨论在什么情况下可以从样本的特性推论出总体的特性。其中一个最重要的条件就是样本抽取的原则，只有抽样具有随机性，才能保证推论具有某种程度的准确性。

②估计理论主要是根据随机抽样的结果来估计总体分布的参数值，分为点估计和区间估计。

③统计检验主要是根据实际的抽样结果来推论有关总体特征的假设是否与具体的随机抽样所提供的信息相一致。

（2）当总体参数不清楚时，用一个特定值，一般就是样本统计量对总体参数进行估计。以样本对总体判断的数理理论依据是样本分布理论，即概率发生的机会。统计分析中一般认为，0.05或0.01属于小概率事件，小概率事件在一次抽样中是不可能出现的。

样本分布的规律:

①样本统计量为正态分布或接近正态分布的两种情况，凡符合这两种情况的分布，都可以根据正态分布的概率进行统计推论。

②总体分布非正态，但方差己知，这时当样本足够大时其样本平均数的分布 为渐进正态分布，接近正态分布的程度与样本n 及总体偏斜程度有关。

③依据随机取样原则，自正态分布的总体中抽取容量为n 的样本，当n 足够大时

样本方差及标准差的分布，渐趋正态分布。

（3）假设检验是通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异。假设检验的原理是概率性质的反证法。为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。若没有导致不合理现象出现，那

检验；如果总体方差未知，

根据独立和相关采取不同的

就认为“虚无假设为真”的假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设检验中的“不合理现象”是指小概率事件在一次试验中发生了。小概率事件原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。

7． 最小二乘法中各点到拟合直线的距离为什么要取铅直距离而不取垂直距离？

【答案】这是有最小二乘法的推导过程所决定的。 设

们也可以

把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图像“很像”一条直线（不是直线），

我们的问题是确定一条直线

该是

程:

8． 简述积差相关系数和等级相关系数间的区别。

【答案】两种相关分析法都是常用的相关系数计算方法，区别是:

（1）积差相关系数要求两列数据都是等距或等比资料，等级相关适用的数据可以是离散型数据；

（2）积差相关要求数据总体成正态分布，而等级相关对总体分布不作要求，因此，当不确定总体分布情况时可适用等级相关；

（3）积差相关要求数据成对且在30对以上，而等级相关可以适用于小样本；

（4）总的来说，等级相关对数据要求低，适用范围广，而同等条件下，积差相关的精确性要好一些。

由于是散点之间连线的最小距离，因此这个距离不是到拟合直线的垂直距离。 ，使得它能“最好”的反映出这组数据的变化。对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故“最好”应

最小，即这时误差的平方和最小，这时可以求得比较精确的回归方是直角平面坐标系下给出的一组数据，若我

三、计算题

9． 已知一正态总体

概率是多少？

【答案】根据公式

查正态分布表，Z=3对应的p=0.49865。所以Z>3的概率为0.5-0.49865=0.00135。

所以，Z 值为3, 大于Z 的概率是0.00135。

今随机取n=9的样本，，求Z 值，及大于该Z 以上的与公式，求

Z