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一、解答题

1． 正方形截面杆有切槽，a=30mm，b=10 mm，F=30kN。受力如图（a ）所示，材料的E=200 Gpa。试求:（1）绘出杆的轴力图; （2）计算杆内各段横截面上的正应力; （3）计算自由端A 的轴向位移。

图

【答案】（l ）由受力图可得出各段的轴力

杆的轴力图如图（b ）所示。 （2）各段的应力

（3）A 端的轴向位移即为杆的轴向变形

也可由应力利用虎克定律计算出应变，进而算出变形和位移。

2． 各梁及其承载情况分别如图所示，通过积分求梁的挠曲线方程时，试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段，将出现多少积分常数? 分别写出其确定积分常数的边界条件。

图

【答案】由图（a ）可知:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:

图（b ）:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:

图（c ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:

图（d ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:

3． 图所示悬臂梁AB ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平冲击悬臂梁的C 点处。试求梁的最大水平位移和最大弯曲正应力。设梁的弯曲刚度EI 和弯曲截面系数

为己知。

图

【答案】载荷P 静载时，杆AB 在C 处的水平位移因此在具有水平速度重物P 的冲击下，动荷系数

于是杆的最大动应力

最大动位移（B 处）

4． 如图1所示，一长为2的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线性弹性范围内工作，其抗扭刚度

。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚

性板处受一对矩为M 的扭转力偶的作用。试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。

图1

【答案】这是一次超静定问题 列平衡方程

变形相容条件是，内、外杆的扭转变形应相同，如图2所示。