2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部803材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知简支梁弯矩方程和弯矩图如图1所示。其中:
试:（l ）画出梁上的载荷; （2）作梁的剪力图。
图
【答案】根据弯矩、剪力和载荷集度的微分关系，分别对M （x ）求一阶、二阶导数，可得到梁的剪力方程和荷载集度:
（1）作载荷图，根据弯矩图可知，在x=0截面上有一正弯矩根据剪力方程可知：
在
截面左侧，剪力等于
，右侧截面剪力等于
由此可判断在截面上有向下
集中力ql 的作用。
由弯矩方程的二阶导数可知：
综上，绘制荷载图，图2（a ）所示。 （2）作梁的剪力图
根据以上所得梁荷载图绘制剪力F s 图，如图2（b ）所示。
图2
2． 如图1所示结构由钢曲杆AB 和强度等级为TC13的木杆BC 组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B 点处承受铅垂荷载F=1.3kN，木材的强度许用应力的稳定性。
。试校核杆BC
图1
【答案】（1）木杆BC 的工作应力
对节点B 进行受力分析，如图2所示。根据平衡条件可得:
解得:
故杆BC 横截面上的工作应力:
图2
（2）杆BC 的稳定许用应力 杆BC 横截面对中性轴的惯性半径:
该杆两端铰支，所以稳定因数:故其稳定许用应力:
，于是其柔度:
，所以木杆BC 满足稳定性要求。 综上可知，
3． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·m 时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。 【答案】（l ）由拉压胡克定律
，可得弹性模量E
（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量
G