当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1．

一单元体应力状态如图所示。已知材料的状改变比能。

。试求:（l ）单元体的主应

力及最大切应力; （2）单元体的主应变和体积应变; （3）单元体的弹性比能、体积改变比能和形

图

【答案】（l ）在求一个三向应力状态的主应力时，若已知一个主应力，一般先由两对非主平面上的应力值求出另外两个主应力，然后代入数值写出三个主应力。 由单元体图可以看出z 截面的切应力为零，因而z 截面的正应力力。

由x ，y 截面上的应力求出另外两个主应力，其中

两个主应力分别为

。

，即是一个主应

所以三个主应力分别为

最大切应力为

（2）由广义胡克定律求得主应变

单元体的体积应变

（3）单元体的弹性比能

体积改变比能

形状改变比能

2． 一曲拐受力如图所示，AB 段为圆杆，直径d=20mm，钢制，许用应力第三强度理论校核AB 杆的强度。

，试用

图

【答案】AB 杆为拉弯扭的组合变形。 受力分析：AB 杆受轴力扭矩：剪力：最大弯矩：

正应力

由第三强度校核理论得：

因此，AB 杆满足强度要求。

3． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。

图1

【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:

截面惯性矩:I=2500cm4，弯曲截面系数:W=250cm3。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:

重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:

重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:

故梁内最大冲击正应力:

4． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。