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2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研仿真模拟五套题（二） . 13 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研仿真模拟五套题（三） . 20 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研仿真模拟五套题（四） . 29 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研仿真模拟五套题（五） . 40

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一、填空题

1．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

2． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.

【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值

【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.

3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

4． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

5． 一粒子的波函数【答案】 6．

【答案】主；角；磁；

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爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

则粒子位于

间的几率为_____。

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

二、选择题

7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

8． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

10．中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C

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的本征值分别为和如果则可能是本征值

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

11．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

12．—维问题中的哈密顿量为

【答案】C

为归一化的球谐函数，则的平均值为

哈密顿与坐标的对易式（ ）。

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

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为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。