题目：多性能参数相依情形下的可靠性建模与评估方法研究

传统的产品可靠性评估通常基于可观测的故障或寿命数据，即认为产品在某一时间点非好即坏，失效是一个突发事件。但在实际中，许多产品的可靠性还可以从性能角度表征：在工作或长期贮存过程中，受到环境条件与时效因素的影响，其性能表征参数不可避免地会发生漂移、退化等规律性变化，直至无法满足设计规定的要求，发生性能退化型失效。这类产品通常具有一个或多个性能表征参数，对于具有多个性能参数的产品而言，“相依”是其普遍特性，即多个性能参数在概率表现上不具有独立性。此时，若忽略诸性能参数之间的相依性，在独立假设前提下进行可靠性评估，往往会出现偏差，甚至得到错误的结果。为解决这一问题，本文综合利用概率论、随机过程理论、Copula理论，分析了性能参数间的相依性，提出了多性能参数相依情形下的可靠性建模与评估方法。

首先，针对具有单个性能参数的产品，本文给出了基于非线性漂移维纳过程的退化模型和基于逆高斯过程的退化模型。考虑到同一批产品的不同个体之间性能退化速率不一致的现象，通过随机系数的方法建立了随机效应模型，利用随机效应来解释个体间的差异，并对模型参数估计方法进行了研究。针对加速退化数据，通过引入环境协变量的方法建立了协变量模型，对实际使用环境进行建模，运用条件概率公式推导出实际使用环境下的可靠度计算方法，所得到的结果更能反映产品实际可靠性水平。

进而，在单参数退化模型的基础下，针对具有两个性能参数的产品，本文研究了基于二维Copula函数的双参数退化产品可靠性建模与评估方法。考虑两个性能参数之间的相依性，在不作独立假设的前提下，运用二维Copula函数建立了两个性能退化参数的联合分布函数，在此基础上给出了额定应力和恒定加速应力下的参数估计方法，以及Copula模型的选择方法。和基于经典联合分布的方法相比，本文的建模方法更加灵活，既可以描述性能参数之间的线性关系，又可以描述性能参数间的非线性关系。

然后，针对具有两个以上性能参数的产品，综合运用概率论、Copula理论以及图论建立了基于藤结构Copula的多参数退化产品可靠性模型。按照图论中的藤结构方法对多维联合概率密度函数进行展开，将性能参数的联合密度函数改写成二维Copula密度函数和一维概率密度函数乘积的形式，避免了多维Copula函数带来的模型误差。根据藤结构的不同，分别建立了基于C藤结构和D藤结构的多参数退化产品可靠性模型，进而给出了额定应力和恒定加速应力情形下的参数估计和可靠性评估方法，为具有多个相依性能参数的退化失效产品可靠性评估提供了一种合理可行的方法。

最后，在以上研究的基础上，针对退化失效和突发失效同时存在的情形，提出了一种考虑产品容错特性的竞争失效模型。该模型考虑了退化失效和突发失效之间的竞争关系，以及产品对突发失效的容错特性。针对两种不同的容错设计，分别提出了m-δ模型和γ模型。在已知产品容错特性的前提下，运用本文模型方法可以方便地评价容错能力对产品可靠性的影响。

论文所建立的多性能参数相依情形下的可靠性建模与评估方法综合考虑了产品个体差异性、参数相依性、竞争失效性以及系统容错性，结合多个实例和仿真计算表明，所提方法能够较合理地评价产品可靠性，所得到的结果更贴近产品的真实可靠性水平。