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一、计算题

1． 图1所示为一拔桩装置。在木粧的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳的BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角（弧度）（当很小时，

如向下的拉力F=800N, 求绳AB 作用于桩上的拉力。

图1

【答案】分别选取不同的研究对象进行受力分析，建立合适的坐标系求解。 （1）以D 点为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

可得

解得

（2）以B 点为研究对象，受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程

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）。

得

解得

故绳AB 作用于桩上的拉力为80kN 。

2． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

h 越小，则a 越小，

和

越大，所以电线更易于拉断。

3． 平面机构由两匀质杆AB , BO 组成, 两杆的质量均为m , 长度均为1, 在铅垂平面内运动. 在杆AB 上作用一不变的力偶矩M , 从图1所示位置由静止开始运动, 不计摩擦. 求当杆端A 即将碰到铰支座O 时杆端A 的速度

.

图1

【答案】如图2所示.OB 杆作定轴转动, AB 杆作平面运动, P 为AB 杆的速度瞬心

.

图2

P 为AB 杆的速度瞬心, 则

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当A 点碰到O 点时, 有

此时两杆的动能为

由动能定理可得

解得

4． 图1所示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开 始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。

图1

【答案】（1）直角坐标法建立图2所示直角坐标系。

图2

由几何关系可得运动方程为

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